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    分子動(dòng)力學(xué)(LAMMPS)——實(shí)例講解：NEMD方法計(jì)算晶格熱導(dǎo)率
    來(lái)源：科學(xué)10分鐘 時(shí)間：2021-05-18 17:58:03 瀏覽：13907次

    熱導(dǎo)率又稱(chēng)導(dǎo)熱系數(shù)，反映物質(zhì)的熱傳導(dǎo)能力，其定義為單位溫度梯度（在1m長(zhǎng)度內(nèi)溫度降低1K）在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)單位導(dǎo)熱面所傳遞的熱量。材料的熱導(dǎo)率是由電子熱導(dǎo)率和晶格熱導(dǎo)率共同貢獻(xiàn)的。在溫度較高的情況下，材料的熱導(dǎo)率主要由電子熱導(dǎo)率主導(dǎo)；在溫度較低的情況，主要由晶格熱導(dǎo)率主導(dǎo)。

    實(shí)驗(yàn)中測(cè)材料熱導(dǎo)率是在材料兩端施加熱流，此時(shí)可以測(cè)得沿?zé)崃鞣较虻臋M截面上的熱流通量J以及溫度梯度?T ，而J和?T 具有公式（1）的線(xiàn)性關(guān)系，比例系數(shù)K 就是材料的熱導(dǎo)率。

    J = -k ?T （1）

    本文我們將使用由美國(guó)能源部桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的分子動(dòng)學(xué)軟件包LAMMPS[1]復(fù)現(xiàn)文獻(xiàn)[2]中用分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算金屬鎢晶格熱導(dǎo)率的方法。文獻(xiàn)[2]采用的是非平衡分子動(dòng)力學(xué)(NEMD) [3-6]方法計(jì)算晶格熱導(dǎo)率。計(jì)算過(guò)程中的模擬盒子示意圖如圖1所示，當(dāng)模擬盒子在某一溫度下平衡后，將模擬盒子中間作為熱端，施加熱流?ε；模擬盒子兩端作為冷端對(duì)熱流進(jìn)行抽取，在抽取的過(guò)程當(dāng)中體系中原子的動(dòng)量是從熱端到冷端不斷交換的，此時(shí)體系處于一個(gè)非平衡的狀態(tài)。因此該過(guò)程也叫非平衡分子動(dòng)力學(xué)(NEMD)過(guò)程。

    在施加熱流后，將模擬盒子沿?zé)崃鞣较蚍殖稍S多層，每個(gè)特定的timesteps (如10000步)將每一層的溫度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，當(dāng)傳熱過(guò)程穩(wěn)定后 (這里是指統(tǒng)計(jì)的溫度保持基本穩(wěn)定，一般在加熱流數(shù)萬(wàn)步到十萬(wàn)步后)，對(duì)特定timesteps間隔統(tǒng)計(jì)的分層溫度做平均并進(jìn)行線(xiàn)性擬合得到如圖2所示的溫度梯度曲線(xiàn)（黑色）。得到溫度梯度后根據(jù)公式（2）得到晶格熱導(dǎo)率k。公式（2）中A為模擬盒子的橫截面積，M為熱交換的頻率，t為單位時(shí)間。最后，結(jié)合公式（1）和公式（2）得出金屬鎢的晶格熱導(dǎo)率。筆者取的?ε/t =1eV/ps，A=16?2（筆者這里設(shè)置的有些不合理但對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大），M =10。筆者計(jì)算得出W在300K時(shí)延<100>方向的熱導(dǎo)率是16.7 W/KM，和文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果17.28034 W/KM基本一致[2]。


    圖1. NEMD計(jì)算熱導(dǎo)率的三維模型示意圖

    圖2. 模擬盒子分層溫度統(tǒng)計(jì)曲線(xiàn)(紅色),溫度梯度擬合曲線(xiàn)(黑色)

     在計(jì)算過(guò)程當(dāng)中，LAMMPS的in文件中的傳熱過(guò)程設(shè)置腳本段如下：

    unfix            1

    fix              2 all nve

    fix              hot all heat 10 ${power} region hot

    fix              cold all heat 10 -${power} region cold

    其中，unfix 1命令取消的是前面作特定溫度下平衡的系綜。其余三段為熱流為傳熱過(guò)程的設(shè)置。

    計(jì)算結(jié)束后，最關(guān)鍵的是對(duì)模擬盒子每一層原子溫度的統(tǒng)計(jì)，為此我們寫(xiě)了一個(gè)python小腳本，可以直接運(yùn)行python3 thermal_cond.py profile.txt 200 25 45 > result.txt輕松處理，python的用法，及函數(shù)的定義，腳本thermal_cond.py中都有注釋。處理后得到文本文件result.txt，該文件中的信息是模擬盒子每一層溫度與層中心到模擬盒子左端距離的關(guān)系。直接將result.txt拖到作圖軟件中，或用gnuplot等程序作圖即可獲得火山峰狀的溫度統(tǒng)計(jì)曲線(xiàn)。最后截取其中的直線(xiàn)段擬合即可得溫度梯度?T，本文的?T=-0.6K/?。

    最后，介紹幾個(gè)可以使結(jié)果更優(yōu)的方法：

    （1）將模擬盒子三個(gè)方向邊長(zhǎng)，建成W單包三個(gè)方向邊長(zhǎng)的倍數(shù)，這樣模擬盒子具有完美晶體的周期性。

    （2）將采集溫度的模擬時(shí)間盡量增大，這樣能夠采集更多的樣本，統(tǒng)計(jì)的溫度就會(huì)更加準(zhǔn)確。

    該算例以及溫度梯度處理腳本可以在網(wǎng)盤(pán)下載：

    鏈接：https://pan.baidu.com/s/1zkpULJ2T12NFkgnQOt5KOA

    提取碼：CSGO

    參考文獻(xiàn)：

    [1] Plimpton S 1995 J. Comput. Phys. 117 1

    [2] Baoqin Fu,Wensheng Lai,Yue Yuan, et al. 2012 J. Nucl. Mater. 427 1-3

    [3] P. K. Schelling, S.R. Phillpot, P. Keblinski. 2002 Phys. Rev. B 65 144306.

    [4] A. Maiti, G.D. Mahan, S.T. Pantelides. 1997 Solid State Commun. 102 517.

    [5] A. Maeda. 1995 Phys. Rev. E 52 34.

    [6] A.R. Abramson, C.L. Tien, A. Majumdar. 2002 J. Heat Transfer 124 963.
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